লেখক:

সাঈদ আহমাদ রফিকুল্লাহ 

সপ্তম শ্রেণি 

রাজশাহী কলেজিয়েট স্কুল, রাজশাহী


আমার আবিষ্কৃত সূত্রদ্বয় -

 

সূত্র ১। দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি হবে-

     ২×(ছোট সংখ্যা)+২×ছোট সংখ্যা+১

যেমন- ১০ এর বর্গ এবং ১১ এর বর্গ এর যোগফল হবে-

    ২×(১০)+২×১০+১

   =২×১০০+২০+১

   =২০০+২০+১

   =২২১

প্রমাণ- ১০ এর বর্গ ১০০ এবং ১১ এর বর্গ ১২১। এদের যোগফল ২২১।

 

সূত্রটি বীজগণিতে এভাবে প্রমাণ করা যায়-

 ধরি, a একটি সংখ্যা। অতএব, এর ক্রমিক সংখ্যা হবে (a+1)

অতএব, এদের বর্গের যোগফল=a2+(a+1)2

                                                     =a2+{(a)2+2a.1+(1)2}

                    =a2+a2+2a+1

                    =2a2+2a+1

অতএব, আমি মনে করি উপরোক্ত সূত্রটি নির্ভুল।

 

সূত্র ২। দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের পার্থক্য হবে সংখ্যা দুইটির যোগফল বা,

        ২×ছোট সংখ্যা+১

এই সূত্রটি দুইভাবে পর্যবেক্ষণ করা যায়ঃ

ক)প্রতিটি সংখ্যা পরীক্ষা করে।

খ)বীজগণিতের মাধ্যমে।

     বীজগণিতের মাধ্যমে প্রমাণ করলে পাই-

ধরি, a একটি সংখ্যা এবং এর ক্রমিক সংখ্যা (a+1)

এদের বর্গের বিয়োগফল =(a+1)2-a2

                                          = {(a)2+2a.1+(1)2}-a2

                =(a2+2a+1)-a2

                =a2+2a+1-a2

                =2a+1

 

 

এখানে উদাহরণ হিসেবে ১০ ও ১১ এর বর্গের পার্থক্য দুইভাবেই দেখানো হল-

ক)

  (১০+১১)

    =২১

খ)

   (২×১০)+১

  =২০+১

  =২১

প্রমাণঃ-

  (১১)-(১০)

  =১২১-১০০

 =২১